Metody probabilistyczne informatyki
dla informatyki analitycznej
semestr zimowy 2022/23
Instytut Informatyki Analitycznej
Wydział Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Jagielloński
Prowadzący
Piotr Micek
Zajęcia
wykłady w piątki 8:30 - 10:00
ćwiczenia w środy 8:30 - 10:00 (grupa 1, sala 0122) i 10:15 - 11:45 (grupa 2, sala 0122)
dyżury w poniedziałki 8:30 - 12:00
Kurs jest w dużej mierze oparty na materiale z książki Mitzenmachera i Upfala (referencja na końcu strony; znajdź drugą edycję!).
Aktualna punktacja
- aktywność [pdf] (aktualizacja: 28.I)
- kolokwium 1/2 [pdf] (aktualizacja: 28.I)
- kolokwium 2/2 [pdf] (aktualizacja: 28.I)
- podsumowanie [pdf] (aktualizacja: 28.I)
Warunki zaliczenia
W trakcie kursu można zdobyć 100 punktów, przy czym:
- na każdym z dwu kolokwiów można zdobyć 40 punktów
- za rozwiązywanie zadań domowych można zdobyć 20 punktów
Zestawy zadań będą publikowane co siedem dni (z pewnymi dłuższymi przerwami na święta lub kolokwia).
Studenci będą deklarować na początku każdych zajęć czas spędzony nad zestawem w ostatnim tygodniu:
mniej niż godzinę,
co najmniej godzinę,
co najmniej dwie godziny lub
co najmniej cztery godziny. Na podstawie deklaracji studenci otrzymują punkty za zestaw, odpowiednio:
0%, 50%, 75% i 100%.
Deklaracje będą zbierane jedynie od studentów obecnych na zajęciach.
Poza tym obecność nie będzie mieć wpływu na ocenę.
Oceny z ćwiczeń wystawiane będą względem następujących progów:
- 5,0 -- (90,100]
- 4,5 -- (80,90]
- 4,0 -- (70,80]
- 3,5 -- (60,70]
- 3,0 -- (50,60]
- 2,0 -- (25,50]
- NZAL -- [0,25]
Wszyscy studenci, którzy otrzymali zaliczenie z ćwiczeń (tj. ocenę przynajmniej 3,0) przystąpią do egzaminu końcowego w formie ustnej.
Jeśli student otrzymał co najmniej 3,0 z ćwiczeń i egzaminu to jego ocena końcowa jest średnią arytmetyczną tych dwóch ocen zaokrągloną do góry do najbliższej oceny.
W pozostałych przypadkach student otrzymuje ocenę 2,0 lub NZAL.
Jeśli student otrzyma 2.0 może poprawić ocenę z ćwiczeń przystępując do kolokwium poprawkowego.
Nie będzie możliwości poprawy oceny NZAL z ćwiczeń.
Osoby uprawnione do przystąpienia do egzaminu które nie zdały (nie przystąpiły) w pierwszym terminie będą mogły podejść do egzaminu drugi raz w sesji poprawkowej.
Pytania egzaminacyjne
[pdf]
Materiały
zestawy ćwiczeń
- 5.X., Aksjomaty, warunkowość, niezależność [pdf]
- 12.X., Proste eksperymenty, niezależność / Liniowość wartości oczekiwanej [pdf]
- 19.X., Liniowość wartości oczekiwanej / Wartość oczekiwana i wariancja [pdf]
- 26.X., Wartość oczekiwana, wariancja i nierówność Czebyszewa [pdf]
- 2.XI., Nierówności Chernoffa [pdf]
- 9.XI., Kule i urny [pdf]
- 7.XII., Łańcuchy Markowa [pdf]
- 14.XII., Rozkład jednostajny [pdf]
- 21.XII., Igła Buffona i rozkład wykładniczy [pdf] (slajdy o igle Buffona)
- 11.I., Proces Poissona [pdf]
Wykłady
- 7.X, weryfikacja równości dwu wielomianów,
podstawowe definicje (przestrzeń probabilistyczna), nierówność union bound,
niezależność zdarzeń, prawdopodobieńśtwo warunkowe,
weryfikacja mnożenia macierzy,
prawo całkowitego przawdopodobieństwa,
prawo Bayesa
- 8.X (nagranie),
dyskretne zmienne losowe,
niezależność zmiennych losowych,
wartość oczekiwana,
liniowość wartości oczekiwanej
- 14.X,
nierówność Jensena,
rozkład dwumianowy,
warunkowa wartość oczekiwana (zdarzenie w warunku),
warunkowa wartość oczekiwana (zmienna w warunku),
rozkład geometryczny,
własność "bez pamięci"
- 14.X (nagranie),
problem kolekcjonera kuponów (wartość oczekiwana),
oczekiwana liczba porównań wykonanych przez Quicksort,
nierówność Markowa,
k-te momenty, wariancja i odchylenie standardowe, kowariancja,
własności wariancji,
wariancja zmiennej o rozkładzie dwumianowym,
- 21.X
nierówność Czebyszewa,
przykłady zastosowań,
funkcja tworząca momentów zmiennej losowej,
ogólny schemat otrzymywania nierówności Chernoffa
- ...
- 18.I (nagranie),
entropia zmiennej losowej
Archiwum kolokwiów
- 23.XI.2022, kolokwium 1/2 [pdf]
- 27.I.2022, kolokwium 3/3 [pdf]
- 13.I.2022, kolokwium 2/3 [pdf]
- 30.XI.2021, kolokwium 1/3 [pdf]
- 30.I.2020, kolokwium 2/2 [pdf]
- 04.XII.2019, kolokwium 1/2 [pdf]
- 25.I.2019, kolokwium 2/2 [pdf]
- 30.XI.2018, kolokwium 1/2 [pdf]
Literatura
- M. Mitzenmacher, E. Upfal, Probability and Computing: Randomization and Probabilistic Techniques in Algorithms and Data Analysis, 2nd edition, Cambridge University Press 2017
- Geoffrey G. Grimmet, David R. Stirzaker, Probability and Random Processes, Oxford University Press 2001